Números meándricos.

Números Meándricos

por

Julio Mirás-Amor 

 

Mi interés por los Números meándricos nació al estudiar la topología del Laberinto clásico unidireccional de siete vueltas alternadas. Todos los laberintos de este tipo representados desde la antigüedad, como he descrito en otra entrada de esta página, son idénticos en cuanto al número de vueltas alternadas que describe la Línea-camino y en cuanto al orden en que lo hacen. 

Una primera pregunta que me hice fue la siguiente:

¿Cuántos laberintos de siete vueltas alternadas son posibles? 

a) Esta pregunta equivale a preguntarse cuántas Líneas-camino pueden trazarse de modo que cada una intersecte con una recta AB, a izquierda y derecha de un punto central, C, pasando de un semiplano al otro, sin intersectar consigo misma. 

b) A su vez, este problema es equivalente a determinar cuántas líneas se pueden trazar tales que cortan a una recta n veces pasando cada vez de un semiplano al otro, sin intersectar consigo misma. 

Resulta entonces que nuestro problema, expresado en su formulación (b) coincide con el problema formulado, que no solucionado, en 1912 por H. Poincaré : 

“De cuántas formas distintas puede un río atravesar una carretera n veces”. 

 

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