El trilero benévolo y el jugador imprudente.

El problema de Monty Hall

por

Julio Mirás-Amor 

Hace ya unos cino o seis años que en una cena entre amigos alguno propuso el problema de Monty Hall, que yo desconocia. Lo enunció más o menos correctamente y dió la consabida solución: El concursante debe cambiar su elección ante la oferta del trilero ya que tiene una probabilidad de 2/3 frente a 1/3 de conseguir el premio.

Me pareció que el problema no estaba suficientemente bien planeado y , por ende, no bien resuelto. El día siguiente dedique un tiempo disponible a este asunto y escribí la solución, a mi juicio más completa, de la que se deduce la habitual como caso particular.

El asunto quedó así, pero hoy he visto planteado en twiter de nuevo el mismo problema y de nuevo la misma solución. Rebusqué en mis archivos ya que a todo esto he cambiado de ordenador y tenía el artículo un poco perdido. Ya lo encontré y después de algún retoque y de eliminar algunas generalizaciones que también exploré, lo cuelgo en estas páginas que estoy empezando a construir. 

En efecto, la solución habitual que he citado antes es correcta si el trilero es benévolo (siempre destapa una caja vacía) y si el jugador es imprudente (siempre cambia de opinión sin saber si el trilero es o no es benévolo).

Sin embargo si el trilero no es benévolo (utiliza la información que tiene en contra del jugador) : o bien no le da opción al jugador a cambiar su elección ( y éste pierde), o bien si se la da y éste es imprudente también pierde. 

Si el jugador es prudente se asegura en todo caso una probabilidad de acertar de 1/3.

Es claro que si el trilero es malévolo, destapa la caja que tiene el premio cuando no es la elegida por el jugador, y en este caso no le da opción a éste. En mi opinión en un planteamiento general del problema no hay por qué suponer que el trilero siempre es benévolo (hipótesis habitual). La solución está en el artículo adjunto "El trilero benévolo y el jugador imprudente", donde hago un planteamiento más general del problema, teniendo en cuenta la conducta subjetiva de ambos, trilero y jugador en términos de probabilidad, y que cada uno de ellos desconoce, como es lógico, la conducta del otro. 

El planteamiento y solución habitual puede verse en muchas páginas web, incluso en wikipedia.